Утверждение

\(\displaystyle "\)Если число делится на \(\displaystyle 15 {\small ,}\) то оно делится и на \(\displaystyle 5 {\small }"\)

истинно.

Выберите верное доказательство этого утверждения.

Доказательство \(\displaystyle 1{\small .}\)

Возьмём число \(\displaystyle 30 {\small .}\) Оно делится и на \(\displaystyle 15 {\small ,}\) и на \(\displaystyle 5 {\small .}\)

Значит, верно, что если число делится на \(\displaystyle 15 {\small ,}\) то оно делится и на \(\displaystyle 5 {\small .}\)

Доказательство \(\displaystyle 2{\small .}\)

Пусть число \(\displaystyle a\) делится на \(\displaystyle 15{\small .}\)

Тогда его можно представить в виде:

\(\displaystyle a=15 \cdot k {\small ,}\) где \(\displaystyle k\)– целое число.

Докажем, что число \(\displaystyle a\) разделится и на \(\displaystyle 5 {\small ,}\) то есть, что его можно представить в виде:

\(\displaystyle a=5 \cdot n{\small ,}\) где \(\displaystyle n\)– целое число.

Перейдём от условия к следствию с помощью алгебраических преобразований:

\(\displaystyle a=15 \cdot k = 5 \cdot 3k = 5 \cdot n {\small ,} \) где \(\displaystyle n=3k\)– целое число.

Доказали, что если число делится на \(\displaystyle 15 {\small ,}\) то оно делится и на \(\displaystyle 5 {\small. }\)

• Доказательство \(\displaystyle 1\)
• Доказательство \(\displaystyle 2\)