Установите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответа. При любом действительном значениии \(a\) вершины парабол \(f(x)=-x^2+2ax-a^2+a+1\) лежат на одной прямой. График квадратичной функции \(f(x)=ax^2+bx+c\) не имеет общих точек с осью абсцисс, если \(a+b+c>0\) и \(c>0.\) При любом действительном значении параметра \(a\) вершины парабол \(f(x)=x^2-2ax+2a^2+1\) образуют параболу. Если квадратичная функция \(f(x)=x^2+bx+c\) имеет два нуля, один из которых принадлежит интервалу \((0;1),\) а другой не принадлежит этому интервалу, то \(f(c)>0.\)

Задание

Установите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответа.

При любом действительном значениии \(a\) вершины парабол \(f(x)=-x^2+2ax-a^2+a+1\) лежат на одной прямой.
График квадратичной функции \(f(x)=ax^2+bx+c\) не имеет общих точек с осью абсцисс, если \(a+b+c\gt 0\) и \(c\gt 0.\)
При любом действительном значении параметра \(a\) вершины парабол \(f(x)=x^2-2ax+2a^2+1\) образуют параболу.
Если квадратичная функция \(f(x)=x^2+bx+c\) имеет два нуля, один из которых принадлежит интервалу \((0;1),\) а другой не принадлежит этому интервалу, то \(f(c)\gt 0.\)