Укажите верные утверждения. Степенью положительного числа \(a\) с рациональным показателем \(\dfrac{m}{n},\) где \(m\in\mathbf{Z},n\in\mathbf{N},n>1,\) называют число \(\sqrt[n]{a^m}.\) Степенью любого числа \(a\) с рациональным показателем \(\dfrac{m}{n},\) где \(m\in\mathbf{Z},n\in\mathbf{N},n>1,\) называют число \(\sqrt[n]{a^m}.\) Для любого положительного числа \(a\) и любого рационального числа \(p\) выполняется равенство \(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}.\) Для любого числа \(a\) и любого рационального числа \(p\) выполняется равенство \(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}.\) При любом \(a\) выполняется равенство \(a^{-\frac{1}{4}}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{a}}.\) Если \(a>0,\dfrac{m}{n},\dfrac{p}{q}-\) рациональные числа, то \(\left(a^{\frac{m}{n}}\right)^{\frac{p}{q}}=a^{\frac{mp}{nq}}.\) Если \(x>0,\) то \(\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^6=\dfrac{1}{x^4}.\) Выражение \(0^{-\frac{3}{4}}\) не имеет смысла. \(\sqrt[3]{-2}=(-2)^{\frac{1}{3}}.\) Если \(m>0,\) то \(\sqrt[14]{m^{-9}}=m^{-\frac{9}{14}}.\)

Задание

Укажите верные утверждения.

Степенью положительного числа \(a\) с рациональным показателем \(\dfrac{m}{n},\) где \(m\in\mathbf{Z},n\in\mathbf{N},n\gt 1,\) называют число \(\sqrt[n]{a^m}.\)
Степенью любого числа \(a\) с рациональным показателем \(\dfrac{m}{n},\) где \(m\in\mathbf{Z},n\in\mathbf{N},n\gt 1,\) называют число \(\sqrt[n]{a^m}.\)
Для любого положительного числа \(a\) и любого рационального числа \(p\) выполняется равенство \(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}.\)
Для любого числа \(a\) и любого рационального числа \(p\) выполняется равенство \(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}.\)
При любом \(a\) выполняется равенство \(a^{-\frac{1}{4}}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{a}}.\)
Если \(a\gt 0,\dfrac{m}{n},\dfrac{p}{q}-\) рациональные числа, то \(\left(a^{\frac{m}{n}}\right)^{\frac{p}{q}}=a^{\frac{mp}{nq}}.\)
Если \(x\gt 0,\) то \(\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^6=\dfrac{1}{x^4}.\)
Выражение \(0^{-\frac{3}{4}}\) не имеет смысла.
\(\sqrt[3]{-2}=(-2)^{\frac{1}{3}}.\)
Если \(m\gt 0,\) то \(\sqrt[14]{m^{-9}}=m^{-\frac{9}{14}}.\)