Задание

Укажите, какие из утверждений являются ложными.

Сумма квадратов медиан треугольника меньше квадрата его полупериметра.

Сумма квадратов диагоналей выпуклого четырёхугольника равна сумме квадратов отрезков, соединяющих середины его противоположных сторон.

Если в треугольнике со сторонами \(a, b\) и \(c\) выполняется равенство \(a^2+b^2=5c^2,\) то медианы, проведённые к сторонам \(a\) и \(b\) этого треугольника, перпендикулярны.

Если точка \(D\) расположена на стороне \(BC\) треугольника \(ABC,\) то выполняется равенство \(AB^2\cdot{DC}+AC^2\cdot{BD}-AD^2\cdot{BC}=DC\cdot{BD}\cdot{BC}.\)

Сумма квадратов медиан треугольника не меньше квадрата его полупериметра.

Если для выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) со сторонами \(AB=a,BC=b,CD=c,DA=d\) выполняется равенство \(a^2+c^2=b^2+d^2,\) то диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны.