Заполни пропуски

Теорема.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Доказательство.

В треугольнике \(ABC\) \(AB \gt AC\) . Докажем, что \(\angle C \gt \angle B\) .

Дополнительное построение: на стороне \(AB\) отложим отрезок \(AD\) такой, что \(AD=AC\) .

В образовавшемся треугольнике \(ACD \ AC=AD\) , значит он[равнобедренный|равносторонний|разносторонний]. \(\angle ADC = \angle ACD\) по [теореме|свойству|определению] равнобедренного треугольника.

Т.к. \(\angle ACD\) является частью \(\angle C\) , то \(\angle C\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\angle ACD\) . \(\angle ADC\) - внешний для треугольника [ \(ABC\) | \(ADB\) | \(BDC\) ], значит \(\angle ADC\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\angle B\) . Из выше сказанного следует, что \(\angle C \gt \angle B\) .

Ч.Т.Д.

Справедливо и обратное утверждение: против большего угла лежит большая сторона.