Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°. \angle A + \angle B + \angle C = ^\circ. Дано: \triangle ABC. Доказать: \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. Доказательство. Выполним дополнительное построение. Проведём через вершину прямую а основанию AC. \angle 1 и \angle A — накрестлежащие при параллельных прямых а и AC и секущей , значит, \angle 1 = \angle A по об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. \angle 3 = \angle C как углы при параллельных прямых а и АС и секущей . \angle MBN – развернутый по , значит, \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = ^\circ. Из п.2, 3, 4 следует, что \angle A + \angle B + \angle C = ^\circ. Теорема доказана.

Задание

Заполни пропуски

Теорема. Сумма углов треугольника равна \(180°\) .

\(\angle A + \angle B + \angle C =\) [ ] \( ^\circ\) .

Дано: \(\triangle ABC\) .

Доказать: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) .

Доказательство.

Выполним дополнительное построение.

Проведём через вершину [A|B|C] прямую \(а\) [параллельную|перпендикулярную|пересекающую] основанию \(AC\) .
\(\angle 1\) и \(\angle A\) — накрестлежащие при параллельных прямых \(а\) и \(AC\) и секущей
[ \(AB\) | \(BC\) ], значит, \(\angle 1 = \angle A\) по
[аксиоме|определению|теореме] об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
\(\angle 3 = \angle C\) как [накрестлежащие|вертикальные|соответственные] углы при параллельных прямых \(а\) и \(АС\) и секущей [ \(AB\) | \(BC\) ].
\(\angle MBN\) – развернутый по [определению|теореме|свойству], значит, \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 =\) [ ] \( ^\circ\) .
Из п. \(2, 3, 4\) следует, что \(\angle A + \angle B + \angle C =\) [ ] \(^\circ\) .

Теорема доказана.