Выполни задания

Даны треугольник \(АВС\) и внешний угол \(ВАМ\) . Известно, что угол \(ВАМ\) равен \(135\) градусов и \(\angle B : \angle C = 4:1\) . Найди углы треугольника \(АВС\) .

Дано:

Внешний угол \(ВАМ\)	\(\angle BAM = 135^\circ\)
Угол \(ВАМ\) равен \(135\) градусов	\(\angle BAM\) — внешний
Треугольник \(АВС\)	\(\angle B : \angle C = 4:1\)
\(\angle B : \angle C = 4:1\)	\(\triangle ABC\)

Решение:

1. \(\angle BAM\) и \(\angle A\) [вертиальные|смежные], значит \(\angle BAM + \angle A =\) [ ] \( ^\circ\) . Тогда \(\angle A =\) [ ] \( ^\circ\) ;

2. Известно, что \(\angle B : \angle C = 4:1\) . Обозначим за х одну часть. Тогда \(\angle B =\) [ ], \(\angle C = x\) .

3. \(\angle B + \angle C =\) [ ] \( ^\circ\) по
   [определению|теореме|свойству] о внешнем угле треугольника.

   \(4х+х=\) [ ]

   [ ] \(x=\) [ ]

   \(x=\) [ ]

4. Тогда \(\angle B =4x =\) [ ] \( ^\circ\) , \(\angle C = x=\) [ ] \( ^\circ\) .

Ответ: \(\angle A =\) [ ] \( ^\circ\) , \(\angle B =\) [ ] \( ^\circ\) , \(\angle C =\) [ ] \( ^\circ\) .