Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов. <img src=""> Для доказательства представим прямоугольный треугольник следующим образом — построим квадрат, а в него впишем ещё один квадрат так, что его вершины будут лежать на сторонах первого квадрата. Получим четыре равных прямоугольных треугольника. Обозначим катеты треугольников соответственно как $a$ и $b$ : <img src=""> Площадь большого квадрата: [ $S=(a+b)^2$ | $S=a\*b$ | $S=(a-b)^2$ ]. Также она равна сумме четырёх треугольников и квадрата со стороной $с$ : $S=4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b+c^2= $ [ $2a+c$ | $2ab+c^2$ | $2ab$ ]. То есть: $(a+b)^2=2ab+c^2$ ; [ $2ab$ | $a^2+2ab+b^2$ | $a^2+b^2$ ] $=2ab+c^2$ . $a^2+b^2=c^2,$ что и требовалось доказать.

Задание

Заполни пропуски

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов.

Для доказательства представим прямоугольный треугольник следующим образом — построим квадрат, а в него впишем ещё один квадрат так, что его вершины будут лежать на сторонах первого квадрата. Получим четыре равных прямоугольных треугольника. Обозначим катеты треугольников соответственно как $a$ и $b$ :

Площадь большого квадрата: [ $S=(a+b)^2$ | $S=a\*b$ | $S=(a-b)^2$ ].

Также она равна сумме четырёх треугольников и квадрата со стороной $с$ :

$S=4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b+c^2= $ [ $2a+c$ | $2ab+c^2$ | $2ab$ ].

То есть: $(a+b)^2=2ab+c^2$ ;

[ $2ab$ | $a^2+2ab+b^2$ | $a^2+b^2$ ] $=2ab+c^2$ .

$a^2+b^2=c^2,$ что и требовалось доказать.

Похожие

Тот же тест