Задание

Выполни задание

Свойства функции \(y = \sqrt[n]{x}, x \geqslant 0, n \in N, n \geqslant 2\) .

  1. Если \(x = 0\) , то \(y = 0\) .
  2. Если \(x \gt 0\) , то \(y \gt 0\) .
  3. Функция \(y = \sqrt[n]{x}\) возрастает на промежутке \([0; +\infty)\) .
  4. Если \(x \rightarrow +\infty\) , то \(y \rightarrow +\infty\) .
  5. Функция \(y = \sqrt[n]{x}\) непрерывна на промежутке \([0; +\infty)\) .
  6. Если \(x \gt 1\) , то \(\sqrt[n]{x} \gt 1\) .
  7. Если \(0 \lt x \lt 1\) , то \(0 \lt \sqrt[n]{x} \lt 1\) .
  8. Если \(0 \lt x \lt 1\) , то \(x \lt \sqrt{x} \lt \sqrt[3]{x} \lt \sqrt[4]{x} \lt ...\) .
  9. Если \(x \gt 1\) , то \(x \gt \sqrt{x} \gt \sqrt[3]{x} \gt \sqrt[4]{x} \gt ...\) .

Пусть \(x \geqslant 0\) . Построй в одной системе координат графики функций \(y = \sqrt{x}, y = \sqrt[3]{x} , y = \sqrt[4]{x}\) .