Реши задачу

Существует ли правильный многоугольник, угол которого равен:

1. \(175 ^\circ\)
2. \(110 ^\circ\)

Решение

Пусть \(n\) — количество сторон искомого правильного многоугольника.

1. С одной стороны, сумма его углов равна \(180 ^\circ (\) [ ]). С другой стороны, эта сумма равна
   [ ]
   . Получаем уравнение
   [ ]
   Отсюда \(180 ^\circ n-\) [ ] \(=\) [ ]

   [ ] \(\cdot n=\) [ ]

   \(n=\) [ ] .

   Следовательно, такой многоугольник [ ], это — [ ] - угольник.

2. Пусть \(n\) — количество сторон искомого правильного многоугольника.

   С одной стороны эта сумма равна \(\) [ ] . С другой стороны эта сумма равна [ ] . Получаем уравнение [ ] . Отсюда [ ] \(\cdot n=\) [ ].

   \(n=\) [ ] .

   Поскольку \(n\) должно быть [ ] числом, то такой многоугольник [ ] .