(Стр. 18) №21* Решение неравенства со дробными степенями. Реши неравенство (x^2+2)^{\frac{1}{3}}\gt(2x^2+1)^{\frac{1}{3}}. Так как x^2+2 0,\ \dfrac{1}{3} 0, то и (x^2+2)^{\frac{1}{3}} 0. Так как 2x^2+1 0,\ \dfrac{1}{3} 0, то и (2x^2+1)^{\frac{1}{3}} 0. Возведём обе части неравенства (x^2+2)^{\frac{1}{3}}\gt(2x^2+1)^{\frac{1}{3}} с положительной левой и правой частями в степень. По свойству 1(\text{\S}5) x^2+2 2x^2+1, x^2 , \lt x\lt .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

(Стр.18)№21*Решениенеравенствасодробнымистепенями.

Выбериверныеответы

Решинеравенство \((x^2+2)^{\frac{1}{3}}\gt(2x^2+1)^{\frac{1}{3}}\) .

Таккак \(x^2+2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0,\\dfrac{1}{3}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , тои \((x^2+2)^{\frac{1}{3}}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Таккак \(2x^2+1\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0,\\dfrac{1}{3}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , тои \((2x^2+1)^{\frac{1}{3}}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Возведёмобечастинеравенства \((x^2+2)^{\frac{1}{3}}\gt(2x^2+1)^{\frac{1}{3}}\) сположительнойлевойиправойчастямив[ \(2\) | \(3\) | \(4\) ]степень.Посвойству \(1(\text{\S}5)\)

\(x^2+2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(2x^2+1\) , \(x^2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ][ ], [ ] \(\ltx\lt\) [ ].

Тот же тест