Сторона квадрата на \(2\) см длиннее ширины прямоугольника. Площади этих фигур равны, а все длины сторон являются натуральными числами. Может ли ширина прямоугольника быть равной 6 см? Решите задачу, заполнив пропуски.

Решение
Пусть a см – ширина прямоугольника, а b см – длина прямоугольника, тогда \(a \+ 2\) см – сторона квадрата. Площадь прямоугольника равна ... см2, а площадь квадрата равна \(a \+ 2\)2 см2.
Так как площади фигур ... , то получаем уравнение a ⋅ b = \(a \+ **\.\.\.** \)2. По условию задачи a = ... , тогда получим уравнение 82 = ... . Значит, b = ... .
Получившееся b ... целым числом. Следовательно, ширина прямоугольника ... быть равной 6 см.