Соотнеси свойства с этапами доказательства

Свойство 1. Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не изменится.

Свойство 2. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).

Свойство 3. Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

• Свойство 1
• Свойство 2
• Свойство 3

[ ]

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\) . Они имеют общее основание и равные высоты, так как прямые \(AC\) и \(BD\) параллельные, то расстояние между ними равно \(h\) — высоте \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\) . Площадь треугольника находится по формуле: \(S=\dfrac{1}{2}ah=S\_{ABC}=S\_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot h\) .

[ ]

Пусть \(h\_1=h\_2\) в двух треугольниках с основаниями \(a\) , \(b\) . Отношения этих площадей: \(\dfrac{S\_1}{S\_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}a h\_1}{\dfrac{1}{2}b h\_2}=\dfrac{a}{b}\) .

[ ]

Рассмотрим \(\triangle ABC\) . Пусть \(BM\) — медиана, тогда \(AM=MC=\dfrac{1}{2}AC.\) Медиана делит тругольник на два треугольника с одинаковой высотой и основанием. Следовательно \(S\_{ABM}=S\_{MBC}\) .