Задание

Сократи дроби

1) \dfrac{a^2-6}{a-\sqrt{6}}.

Разложив числитель данной дроби на множители с помощью формулы разности квадратов, получаем:

\dfrac{a^2-6}{a-\sqrt{6}}=\dfrac{a^2-(\sqrt{6})^2}{a-\sqrt{6}}-\dfrac{(a-\sqrt{6})(a+\sqrt{6})}{a-\sqrt{6}}= .

2) \dfrac{\sqrt{b}+7}{b+14\sqrt{b}+49}.

Разложив знаменатель данной дроби на множители с помощью формулы квадрата суммы, получаем:

\dfrac{\sqrt{b}+7}{b+14\sqrt{b}+49}=\dfrac{\sqrt{b}+7}{(\sqrt{b})^2+2\cdot 7\sqrt{b}+7^2}= .

3) \dfrac{c-2\sqrt{c}+1}{c-1}= .

4) \dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{(\sqrt{3})^2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}= .

5) \dfrac{\sqrt{18}}{2-\sqrt{2}}= .

6) \dfrac{25+2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{15}}=\dfrac{5\cdot (\sqrt{5})^2+2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{5\cdot 3}}= .

7) \dfrac{\sqrt{6a}-\sqrt{12a}}{2-\sqrt{8}}= .

8) \dfrac{a\sqrt{a}-11\sqrt{11}}{\sqrt{a}-\sqrt{11}}.

Применив формулу разности кубов, получаем:

\dfrac{a\sqrt{a}-11\sqrt{11}}{\sqrt{a}-\sqrt{11}}=\dfrac{(\sqrt{a})^3-(\sqrt{11})^3}{\sqrt{a}-\sqrt{11}}= .

9) \dfrac{c\sqrt{c}+1000}{c-10\sqrt{c}+100}= .