Задание

Заполни пропуски в решении

С помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии представь бесконечную периодическую десятичную дробь 9,7(3) в виде обыкновенной.

Решение.

Представим число 9,7(3) следующим образом:

9,7333333...= 9\dfrac{7}{10}+\dfrac{3}{100}+\dfrac{3}{1000}+\dfrac{3}{10000}+...

Числа \frac{3}{100}; \frac{3}{1000}; \frac{3}{10000}; ... образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, у которой:

b_1= , q= .

Найдём \frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\frac{3}{10000}+... как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S= .

9,7(3)=9\dfrac{7}{10}+S= 9\dfrac{7}{10}~+ = .

Ответ: 9,7(3)= .