Решите систему неравенств \(\begin{cases}\sin{x}\le\frac{1}{2},\\ \cos{x}\ge\frac{1}{2} \end{cases}.\) Считая, что ответом является промежуток вида \([x_{1}+2\pi k; x_{2} + 2\pi k], k\in Z,\) найдите наибольшее отрицательное решение. В ответ укажите значение \(k,\) при котором оно существует.