Запиши ответы

Решим два неравенства разными способами.

\(x^2-4x+5\lt 0\) ; \((1)\)

\(1)\) вычислим \(D\) :

\(D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5\lt 0\) ;

\(2)\) квадратный трёхчлен не имеет корней;

\(3)\) так как \(a=1\gt 0\) и \(D\lt 0\) , то при любом значении \(x\) выполняется неравенство

\(x^2-4x+5\gt 0\) ;

\(4)\) неравенство \((1)\) не имеет решений.

Ответ: нет решений.

\(x^2-4x+5\gt 0\) ; \((2)\)

\(1)\space D\lt 0\) ;

\(2)\) выделим полный квадрат в левой части неравенства:

\((x-2)^2+1\gt 0\) ; \((3)\)

\(3)\) левая часть неравенства \((3)\) положительна при любом значении \(x\) ;

\(4)\) решениями неравенств \((3)\) и \((2)\) являются все значения \(x\in (-\infty ;+\infty )\) .

ОтветН \((-\infty ;+\infty )\) .

Реши неравенства.

Ответ запиши числовым промежутком. Если у неравенства нет решений, используй знак \(\varnothing\) .

а) \(x^2-6x+10\lt 0\) .

Ответ:[ ].

б) \(x^2+6x+11\gt 0\) .

Ответ:[ ].

в) \(x^2+8x+17\lt 0\) .

Ответ:[ ].

г) \(x^2-8x+18\gt 0\) .

Ответ:[ ].

д) \(x^2-9x+21\lt 0\) .

Ответ:[ ].

е) \(x^2+7x+13\gt 0\) .

Ответ:[ ].

Если неравенства

\(ax^2+bx+c\gt 0\) или \(ax^2+bx+c\lt 0\)

имеют дискриминант \(D\lt 0\) , то квадратный трёхчлен не имеет корней.

Если \(a\gt 0\) , то неравенство \(ax^2+bx+c\gt 0\) имеет множество решений \((-\infty ;+\infty )\) , а неравенство \(ax^2+bx+c\lt 0\) не имеет решений.

Случай \(a\lt 0\) можно сводить к случаю \(a\gt 0\) , умножив неравенство на отрицательное число с изменением знака неравенства на противоположный.