Выполни задание

Реши систему уравнений:

1. \(\begin{cases} x^2-y^2=20, \\ x+y=10. \end{cases}\)

Запишем первое уравнение системы в виде \((x-y)(x+y)=20\) и подставим в него из второго уравнения \(x+y=10\) . Получим \((x-y)\cdot 10=20\) , откуда \(x-y=...\)

\(\begin{cases} x-y= ...\\ x+y=10. \end{cases}\)

Решая систему способом сложения, получим \(x=...\) , \(y=...\)

2. \(\begin{cases} x^2-y^2=61, \\ xy=-30. \end{cases}\)

Сложив почленно первое уравнение и уравнение, полученное из второго умножением обеих его частей на \(2\) , получим \(x^2+y^2+2xy=61-60\) , или \((x+y)^2=1\) , откуда \(x+y=\pm1\) .

Если \(x+y=1\) , то \(y=...\) Подставив это выражение вместо \(y\) во второе уравнение исходной системы, получим \(x(...)=-30\) .

Решим это уравнение \(...\)

Если \(x+y=-1\) , то \(y=...\) Подставив это выражение вместо \(y\) во второе уравнение исходной системы, получим \(...\)

Решим это уравнение \(...\)

3. \(\begin{cases} \sqrt{x}-\sqrt{y}=1, \\ x-y=17.\end{cases}\)

Пусть \(\sqrt{x}=m\) , \(\sqrt{y}=n\) , тогда \(x=...\) \(y=...\) , и данную системуможно записать в виде

\(\begin{cases} ... =1, \\ ... =17. \end{cases}\)

Решим эту систему, записав второе уравнение в виде \((...)\cdot (...)=17\) . Подставив сюда \(m-n=1\) , получим \(m+n=...\)

Решим систему уравнений: \(\begin{cases} m+n=... \\ m-n=...\end{cases}\)

Находим \(m=...\) , \(n=...\)

Отсюда \(x=...\) , \(y=...\)