Выполни задание
Реши систему уравнений:
- \(\begin{cases} x^2-y^2=20, \\ x+y=10. \end{cases}\)
Запишем первое уравнение системы в виде \((x-y)(x+y)=20\) и подставим в него из второго уравнения \(x+y=10\) . Получим \((x-y)\cdot 10=20\) , откуда \(x-y=...\)
\(\begin{cases} x-y= ...\\ x+y=10. \end{cases}\)
Решая систему способом сложения, получим \(x=...\) , \(y=...\)
- \(\begin{cases} x^2-y^2=61, \\ xy=-30. \end{cases}\)
Сложив почленно первое уравнение и уравнение, полученное из второго умножением обеих его частей на \(2\) , получим \(x^2+y^2+2xy=61-60\) , или \((x+y)^2=1\) , откуда \(x+y=\pm1\) .
Если \(x+y=1\) , то \(y=...\) Подставив это выражение вместо \(y\) во второе уравнение исходной системы, получим \(x(...)=-30\) .
Решим это уравнение \(...\)
Если \(x+y=-1\) , то \(y=...\) Подставив это выражение вместо \(y\) во второе уравнение исходной системы, получим \(...\)
Решим это уравнение \(...\)
- \(\begin{cases} \sqrt{x}-\sqrt{y}=1, \\ x-y=17.\end{cases}\)
Пусть \(\sqrt{x}=m\) , \(\sqrt{y}=n\) , тогда \(x=...\) \(y=...\) , и данную системуможно записать в виде
\(\begin{cases} ... =1, \\ ... =17. \end{cases}\)
Решим эту систему, записав второе уравнение в виде \((...)\cdot (...)=17\) . Подставив сюда \(m-n=1\) , получим \(m+n=...\)
Решим систему уравнений: \(\begin{cases} m+n=... \\ m-n=...\end{cases}\)
Находим \(m=...\) , \(n=...\)
Отсюда \(x=...\) , \(y=...\)