Реши задачу

Бассейн может наполняться водой из двух кранов. Если первый кран будет открыт \(10\) мин, а второй — в течение \(20\) мин, то бассейн заполнится целиком. Если первый кран будет открыт в течение \(5\) мин, а второй — в течение \(15\) мин, то заполнится \(\dfrac{3}{5}\) объёма бассейна. Сколько времени нужно для заполнения бассейна каждым краном в отдельности?

Решение.

Примем объём бассейна за \(1\) . Пусть первым краном бассейн заполняется за \(x\) мин, а вторым краном за \(y\) мин. Тогда \(\dfrac{1}{x}\) — часть бассейна, заполняемая \(...\) за \(1\) мин, \(\dfrac{1}{y}\) — частьбассейна, заполняемая \(...\) за \(1\) мин...

По условию задачи составим систему уравнений:

\(\begin{cases} ...+...=1, \\ ...+...=\dfrac{3}{5}.\end{cases}\)

Из этой системы нужно найти \(\dfrac{1}{x}\) и \(\dfrac{1}{y}\) . Вычтем из первого уравнения, умноженного на \(3\) , второе, умноженное на \(4\) :

\(-\begin{cases} 3\cdot ...+3\cdot ...=3 , \\ 4\cdot ...+4\cdot ...=... \end{cases}\)

Находим \(\dfrac{1}{x} ...\)

Вычитая из первого уравнения второе, умноженное на \(2\) , находим \(\dfrac{1}{y}\) ...

Отсюда следует, что для заполнения бассейна первым краном нужно ... мин, вторым — ... мин.