Выполни задание

Реши неравенства методом интервалов.

\(\dfrac{2x^2+5x-12}{x^2+5x-6}\geqslant 0\) .

Разложим числитель и знаменатель на множители:

а) \(2x^2+5x-12=0\) , \(x\_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{25+96}}{4}\) , \(x\_1=-4\) , \(x\_2=\dfrac{3}{2}\) .

\(2x^2+5x-12=2(x+4)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\) .

б) \(x^2+5x-6=(x+6)(x-1)\) .

Отметим на числовой оси точки \(-6\) , \(-4\) , \(1\) , \(\dfrac{3}{2}\) .

Дробь равна нулю при \(x=-4\) и \(x=\dfrac{3}{2}\) , положительна при \(x\gt \dfrac{3}{2}\) и меняет знак в отмеченных точках.

Ответ: \(x\lt -6\) , \(-4\leqslant x\lt 1\) , \(x\geqslant \dfrac{3}{2}\) .

1. \(\dfrac{(x+2)^2}{2x^2+3x-5}\lt 0\) ;

2. \(\dfrac{(x-1)^2(x^2-4)}{x^2-5x-6}\gt 0\) .