Реши неравенства

1. \((x+6)(x-7) \lt 0\) ;

Решение.

Произведение двух чисел меньше нуля, если они имеют разные знаки.

Тогда получаем две системы неравенств:

\( \begin{cases} x + 6 \gt 0, \\ x - 7 \lt 0 \end{cases} \) или \( \begin{cases} x + 6 \lt 0, \\ x - 7 \gt 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x \gt -6, \\ ... \end{cases} \) или \( \begin{cases} x \lt -6, \\ ... \end{cases} \)

2. \((2x-3)(3x+12) \geqslant 0\) ;

3. \(\dfrac{3x+1}{x-7} \geqslant 0\) ;

Решение.

Частное двух чисел больше или равно нулю, если делимое является неотрицательным числом, а делитель — положительным. Если делимое является...

Тогда получаем две системы неравенств:

\( \begin{cases} 3x+1 \geqslant 0, \\ x-7 \gt 0 \end{cases} \) или \( \begin{cases} 3x+1 \leqslant 0, \\ x - 7 \lt 0... \end{cases} \)

4. \(\dfrac{6x-5}{4x+10} \leqslant 0\) .