Ребро куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равно \(8\sqrt2.\) Точки \(M\) и \(N\) лежат на рёбрах \(AA_1\) и \(CC_1\) соответственно, причём \(AM=CN=2\sqrt2.\) Через вершину \(B\) и середину отрезка \(MN\) проведена прямая, пересекающая плоскость грани \(A_1B_1C_1D_1\) в точке \(E.\) Найдите расстояние \(D_1E.\)