Запиши ответ

Разбери приведённые способы решения задачи \(312\) , реши задачу с помощью системы уравнений первой степени.

Старинная задача (Китай). В клетке было \(35\) фазанов и кроликов. Известно, что всего у них \(94\) ноги. Найди число фазанов и число кроликов.

\(\text{I}\) способ. Представим, что в клетке сидят одни фазаны, тогда у них ног должно быть \(2\cdot 35=70\) . Если одного фазана заменить на одного кролика, то число голов в клетке не изменится, а число ног увеличится на \(2\) . Число ног в клетке надо увеличить на \(94-70=24\) . Следовательно, кроликов было \(24:2=12\) , тогда фазанов было \(35-12=23\) .

\(\text{II}\) способ. Пусть было \(k\) кроликов, тогда фазанов было \(35-k\) . У кроликов и фазанов вместе \(4k+2(35-k)\) ног, что по условию задачи равно \(94\) . Составим уравнение:

\(4k+2(35-k)=94\) .

Решив это уравнение, получим \(k=12\) . Следовательно, кроликов было \(12\) , тогда фазанов было \(35-12=23\) .

\(\text{III}\) способ. Пусть было \(f\) фазанов и \(k\) кроликов. Составим два уравнения системы: \(f+k=35\) и \(2f+4k=94\) .

Решим систему двух уравнений с неизвестными \(f\) и \(k\) .

Получим: \(f=\) [ ], \(k=\) [ ].

Ответ: [ ] фазанов,[ ] кролика.