Прямая проходит через середину диагонали AC параллелограмма ABCD и пересекает стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Докажи, что четырёхугольник AMCK — параллелограмм. Доказательство. 1. Пусть O — середина AC, тогда AO = . 2. ∠OAK = ∠ ( при AD || и секущей AC). 3. ∠AOK = ∠ ( ). Следовательно, ∆AOK = ∆ (по признаку равенства треугольников). Значит, KO = OM как соответствующие элементы равных треугольников. Так как диагонали AMCK точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Прямая проходит через середину диагонали \(AC\) параллелограмма \(ABCD\) и пересекает стороны \(BC\) и \(AD\) в точках \(M\) и \(K\) соответственно. Докажи, что четырёхугольник \(AMCK\) — параллелограмм.

Доказательство.

  1. Пусть \(O\) — середина \(AC\) , тогда \(AO =\) [ ].

  2. \(∠OAK = ∠\) [ ] ([накрест лежащие|односторонние|соответственные|вертикальные] при \(AD ||\) [ ] и секущей \(AC\) ).

  3. \(∠AOK = ∠\) [ ] ([накрест лежащие|односторонние|соответственные|вертикальные]).

Следовательно, \(∆AOK = ∆\) [ ] (по [первому|второму|третьему] признаку равенства треугольников). Значит, \(KO = OM\) как соответствующие элементы равных треугольников.

Так как диагонали \(AMCK\) точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Тот же тест