Проследи решение неравенства и выполни задания

\(\dfrac{21}{x^2+2x}-\dfrac{14}{x^2-2x}\lt -\dfrac{5}{x}\) .

Перенесём все дробные выражения влево:

\(\dfrac{21}{x^2+2x}-\dfrac{14}{x^2-2x}+\dfrac{5}{x}\lt 0\) .

Приведи дробные выражения к общему знаменателю, а многочлен в числителе к виду \(ax^2+bx+c\) :

[ ] \(\lt 0\) .

Разложи числитель на множители, для этого найди корни многочлена:

\(x\_1=3\dfrac{3}{5}\) ,

\(x\_2=\) [ ].

Тогда, по формуле \(ax^2+bx+c=a(x-x\_1)(x-x\_2):\)

\(5x^2+7x-90=5(x-\) [ ] \()(x+\) [ ] \()\) .

Получили неравенство:

\(\dfrac{(x-3\dfrac{3}{5})(x+5)}{x(x-2)(x+2)}\lt 0\)

Запишем равносильное неравенство :

\(x(x-3\dfrac{3}{5})(x+5)(x-2)(x+2)\lt 0 \)

Нанесем точки на числовую прямую и определим знаки.

Выбери все верные промежутки.

Ответ:

• \((-\infty; -5)\) ;
• \((-5; -2)\) ;
• \((-2; 0)\) ;
• \((0; 2)\) ;
• \((2;3\dfrac{3}{5})\) ;
• \((3\dfrac{3}{5};+\infty )\) ;