Прочитай теоретическую справку

Производная есть предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

\(f'(x\_0)=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim}\dfrac{f(x\_0+\Delta x)-f(x\_0)}{\Delta x}\)

Геометрический смысл производной

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной через эту точку и равно тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси \(x.\)

\(f'(x\_0)=k=\tg \alpha\)

Графики функций \(f(x)\) и \(g(x)\) касаются в точке \(x\_0\) тогда и только тогда, когда выполняются два условия:

\(\begin{cases}f(x\_0)=g(x\_0)\\f'(x\_0)=g'(x\_0)\end{cases}\)