Прочитай и заполни пропуски
Метод решения квадратных уравнений в Древнем Вавилоне.
Имена математиков этого времени не сохранились. Всю информацию современные учёные заимствуют из клинописных табличек. Математика в то время считалась знанием для избранных, ей владели жрецы, которые тщательно оберегали информацию от непосвященных.
Объяснение при решении уравнений в то время отсутствует, вывода формул не даётся. Даётся только рецепт решения конкретного квадратного уравнения, алгоритм носит общий характер. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако, неизвестно, каким образом люди дошли до этого правила.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют общие методы решения квадратных уравнений и понятие отрицательного числа.
Решение древних учёных:
Я вычел из площади одну сторону моего квадрата и получил \(870\) .
\(x^2-x=870\) ;
\(x^2-x-870=0\) .
Взял эту одну и разделил пополам: \(\dfrac{1}{2}\) .
Умножил на саму себя:
\(\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\) .
Cложил с \(870\) :
\(\dfrac{1}{4}+870=870 \dfrac{1}{4}\) .
\(\left(\sqrt{870\dfrac{1}{4}}=29\dfrac{1}{2}\right)\) ;
Что является квадратом \(29\dfrac{1}{2}\) ?
6. Сложил то, что получил, с первой половиной: \(\left(\dfrac{1}{2}\right)\) .
7. Прибавил то, что было: \(29\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\) [ ].
8. \(x\_{1}=\) [ ].
Современное решение:
\(x^2-bx-x=0\) ;
\(b\gt 0\) , \(c\gt 0\) ;
\(\dfrac{b}{2}\) .
\(\left(\dfrac{b}{2}\right)^2\) ;
\(\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+c\) .
Добавили свободный член:
\(\sqrt{\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+c}\) ;
\(\dfrac{b}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+c}\) .
Получили формулу для чётного коэффициента.
Отсутствует второй корень квадратного уравнения \(x\_{2}=-29\) . В древнем Вавилоне не вычисляли с отрицательными числами, все задачи определялись практической жизнью. Поэтому получен только положительный корень.