Задание

Заполни пропуски

Пример. В треугольнике ABC известно, что \angle C = 90\degree, AC=4,8, \sin \angle A=\dfrac7{25}. Найди AB.

I способ.

Найдём \cos \angle A:

\cos^2\angle A=1-\left(\dfrac7{25}\right)^2=1-\dfrac{49}{625}=\dfrac{576}{625};

\cos \angle A = \dfrac{24}{25} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{4,8}{AB};

\dfrac{24}{25} = \dfrac{4,8}{AB} \Rightarrow 24AB = 25 \cdot 4,8 = 120 \Rightarrow AB= .

II способ.

\sin\angle A = \dfrac{BC}{AB}= \dfrac{7}{25};

Пусть BC=7x, тогда AB= .

По теореме Пифагора AB^2=BC^2+AC^2.

(25x)^2=(7x)^2+4,8^2;

625x^2=49x^2+4,8^2;

576x^2=4,8^2;

(24x)^2=4,8^2;

x= .

AB=25x= .

Ответ: .