Заполни пропуски в решении и запиши ответ
Пример решения дробно-рационального уравнения.
\(\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{2x-x^2}\)
Решение.
Перенесем всё в левую часть: \(\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{2x-x^2} = 0\)
Приведём к общему знаменателю:
[ \(2(2-x)(2x-x^2)\) | \((2-x)(2x-x^2)\) | \(2x(2-x)\) | \(2x(x-2)\) ],тогда левая часть преобразуется следующим образом:
[ \(\frac{-x^2 + 6x - 4}{2x(2-x)}\) | \(\frac{-x^2 + 4x - 8}{2x(2-x)}\) | \(\frac{-x^2 + 6x - 8}{2x(2-x)}\) | \(\frac{x^2 - 6x + 8}{2x(2-x)}\) ]Таким образом, мы пришли к виду \(\dfrac{q(x)}{p(x)} = 0\) . Такое равенство возможно тогда и только тогда, когда одновременно числитель равен \(0\) , а знаменатель не равен: \( \begin{cases} q(x) = 0; \\ p(x) \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}0. \end{cases} \)
Тогда для решения уравнения перейдем к решению системы:
[ \(\small \begin{cases} -x^2 + 6x - 8 = 0; \\ 2x(2-x) = 0. \end{cases} \small\) | \(\small \begin{cases} -x^2 + 6x - 8 \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 0; \\ 2x(2-x) = 0. \end{cases} \small\) | \(\small \begin{cases} -x^2 + 6x - 8 = 0; \\ 2x(2-x) \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 0. \end{cases} \small\) | \(\small \begin{cases} -x^2 + 6x - 8 \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 0; \\ 2x(2-x) \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 0. \end{cases} \small\) ]При решении первого уравнения получились следующие корни:
\(x\_1 = \) [ ]; \(x\_2 = \) [ ].
При решении второго:\(x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}\) [ ]; \(x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} \) [ ].
Если среди корней числителя присутствует такое число, при котором знаменатель обращается в ноль, то такое число корнем уравнения быть не может, его называют посторонним корнем и в ответ не включают.
Есть ли среди получившихся корней посторонний?
[Да|Нет]
Ответ:[ ].