Задание

Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Пример решения дробно-рационального уравнения.

\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{2x-x^2}

Решение.

Перенесем всё в левую часть: \dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{2x-x^2} = 0

Приведём к общему знаменателю: , тогда левая часть преобразуется следующим образом:

Таким образом, мы пришли к виду \dfrac{q(x)}{p(x)} = 0. Такое равенство возможно тогда и только тогда, когда одновременно числитель равен 0, а знаменатель не равен: \begin{cases} q(x) = 0; \\ p(x) \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}0. \end{cases} Тогда для решения уравнения перейдем к решению системы:

При решении первого уравнения получились следующие корни:

x_1 = ; x_2 = .

При решении второго:

x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} ; x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} .

Если среди корней числителя присутствует такое число, при котором знаменатель обращается в ноль, то такое число корнем уравнения быть не может, его называют посторонним корнем и в ответ не включают. Есть ли среди получившихся корней посторонний?

Ответ: .