Выбери верный ответ

При возведении алгебраических дробей в степень используются свойства степеней.

Повтори свойства степеней перед выполнением упражнений:

• \(a^1=a;\)
• \(a^m \cdot a^n = a^{m+n};\)
• \(a^m : a^n = \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n};\)
• \((a^m)^n = a^{(m \cdot n)};\)
• \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n;\)
• \((a : b)^n = \bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^n = a^n : b^n.\)

При возведении алгебраических степеней числитель возводится в данную степень, знаменатель также возводится в степень. Затем при необходимости числители и знаменатели сокращаются.

1. \(\bigg(\dfrac{3ab}{6b^2}\bigg)^3 = \dfrac{(3ab)^3}{(6b^2)^3} = \dfrac{3^3 a^3 b^3}{6^3 (b^2)^3} = \dfrac{27a^3b^3}{216b^6} = \dfrac {a^3}{8b^3}.\)
2. \(\bigg(\dfrac{a+b}{3a^3}\bigg)^2 = \dfrac{(a+b)^2}{(3a^3)^2} = \dfrac{a^2+2ab+b^2}{9a^6}.\)

Вычисли.

\(\bigg(\dfrac{x+y}{2y^2}\bigg)^2=\) [ \(\frac{x^2+4xy+y^2}{2y^2}\) | \(\frac{x^2+2xy+y^2}{4y^4}\) | \(\frac{x^2-2xy+y^2}{4y^2}\) ].