Задание

Выполни задание

Представь бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1) 0,(23);

2) 1,4(3);

3) 3,2(34).

Решение.

1) Имеем: 0,(23)=0,232323...=0,23+0,0023+0,000023+...

Число 0,(23) можно рассматривать как сумму бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой b_1= , а знаменатель q= .

Тогда 0,(23)= = .

Ответ: .

2) Имеем: 1,4(3)=1,4+0,0333...=1,4+0,03+0,003+0,0003+...

Число 0,0333... можно рассматривать как сумму бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой b_1 = , а знаменатель q= .

Тогда 0,033...= = .

Отсюда 1,4(3)=1,4+0,0(3)= = .

Ответ: .

3) Имеем: 3,2(34)= = .

Число можно рассматривать как сумму бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой b_1 = , а знаменатель q= .

Тогда = = .

Отсюда 3,2(34)= = = .

Ответ: .