Познакомься с новым понятием, заполни пропуски

Рассмотрим квадрат площадью \(2\) см \({}^2\) . В этом случае сторона квадрата определяется как положительный корень уравнения \(x^2 = 2\) , то есть \(x = \sqrt{2}\) .

Но сколько это \(\sqrt{2}\) ?

Заключим число 2 между двумя числами, являющимися квадратами целых чисел:

\(1\lt2\lt4\) , извлечем корень из каждой части неравенства

[ ] \(\lt\sqrt{2}\lt\) [ ].

Значит, \(\sqrt{2}\) можно представить в виде десятичной дроби, целая часть которой равна \(1\) , но в виде конечной десятичной или бесконечной периодической десятичной дроби число \(\sqrt{2}\) представить невозможно.

\(\sqrt{2}\) является бесконечной непериодической десятичной дробью.
Число, которое может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, называется иррациональным.
На самом деле, мы и до этого знали о существовании иррациональных чисел. Примером может быть хорошо известное число \(\pi = 3,14159\dots\) , которое также является бесконечной непериодической десятичной дробью.

Теперь же мы знаем, что корень из рационального числа, которое не является квадратом другого рационального числа, является иррациональным числом.