Изучи свойства и заполни пропуски Докажем еще два свойства, связанные с возведением корня в степень. Для начала рассмотрим следующее свойство. (\sqrt{a})^{2n} = a^n Докажем его. Пусть \sqrt{a} = b. Тогда b^2 = a. Значит, b^{2n} = a^n, из чего сразу следует истинность данного свойства. Смысл этого свойства состоит в том, что при возведении корня в четную степень корень убирается, а показатель степени делится на 2. Например, (\sqrt{2})^6 = 2^3 = . Есть еще одно свойство, когда степень находится под корнем. \sqrt{a^{2n}} = |a|^n Смысл этого свойства состоит в том, что корень из числа в четной степени равен модулю этого числа в степени, показатель которой равен половине предыдущего показателя. Рассмотрим это свойство на примерах. \sqrt{3^8} = |3|^4 = 3^4 = . \sqrt{(-2)^{10}} = |-2|^5 = 2^5 = .

Задание

Изучи свойства и заполни пропуски

Докажем еще два свойства, связанные с возведением корня в степень. Для начала рассмотрим следующее свойство.
\((\sqrt{a})^{2n} = a^n\)
Докажем его. Пусть \(\sqrt{a} = b\) . Тогда \(b^2 = a\) . Значит, \(b^{2n} = a^n\) , из чего сразу следует истинность данного свойства.

Смысл этого свойства состоит в том, что при возведении корня в четную степень корень убирается, а показатель степени делится на \(2\) .

Например, \((\sqrt{2})^6 = 2^3 = \) [ ].

Есть еще одно свойство, когда степень находится под корнем.
\(\sqrt{a^{2n}} = |a|^n\)
Смысл этого свойства состоит в том, что корень из числа в четной степени равен модулю этого числа в степени, показатель которой равен половине предыдущего показателя.

Рассмотрим это свойство на примерах.

\(\sqrt{3^8} = |3|^4 = 3^4 =\) [ ].

\(\sqrt{(-2)^{10}} = |-2|^5 = 2^5 =\) [ ].

Похожие

Тот же тест