Познакомься с алгоритмом, запиши значения

На практике встречаются задачи, в которых нужно найти наибольшее (или наименьшее) значение функции на интервале. В этом случае решение задачи отличается тем, что находить значения на концах промежутка не нужно.

Тогда максимум функции - это наибольшее значение, а минимум функции - наименьшее.

Алгоритм нахождения наибольшего (или наименьшего) значения функции на интервале.

1. найти критическую точку функции, принадлежащую интервалу;
2. проверить, является ли она точкой максимума (или минимума);
3. найти значение функции в этой точке, если она удовлетворяет условию задачи.

Найди наименьшее значение функции \(f(x)=\dfrac{1}{3x}+2\ln x\) на интервале \((0;10)\) .

1. функция имеет одну критическую точку, принадлежащую интервалу \((0;10)\) , это точка \(x=\) [ ];
2. при переходе через найденную критическую точку производная меняет знак с "-" на "+", значит, это точка минимума. Все остальные значения функции на интервале \((0;10)\) будут больше, поэтому в ней функция принимает наименьшее на данном интервале значение;
3. найдем это значение: \(f(\) [ ] \()=\) [ \(2+2\ln 6\) | \(2-2\ln 6\) | \(2\ln 6\) ]
   .