Задание

Запиши ответ

Построение биссектрисы угла O.

Прокомментируй пример (каков алгоритм действий при построении). Докажи, что построенный таким образом луч OC действительно делит угол AOB пополам.

Шаги построения.

Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке O. Получим точку A и точку B.

Из точки O, через точку C проведём луч. Он будет являться биссектрисой угла O.

С центром в точке B проведем окружность произвольным радиусом.

Этим же раствором циркуля проведём окружность с центром в точке A. Получим точку C.

Запиши последовательность шагов построения без пробелов и запятых:

Чтобы доказать, что OC действительно делит угол AOB пополам, достаточно рассмотреть треугольники AOC и BOC .

OA=OB как радиусы одной окружности, а AC=BC , так как мы при построении выбрали одинаковые радиусы для обоих окружностей.

Сторона OC— общая.

Эти треугольнику равны по третьему признаку.

Следовательно, их соответствующие углы равны.

Значит AOC и BOC — две равные части одного угла, это означает, что луч OC делит угол пополам.