Запиши ответ
Построение биссектрисы угла \(O\) .
Прокомментируй пример (каков алгоритм действий при построении). Докажи, что построенный таким образом луч \(OC\) действительно делит угол \(AOB\) пополам.
Шаги построения.
- Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке \(O\) . Получим точку \(A\) и точку \(B\) .
- Из точки \(O\) , через точку \(C\) проведём луч. Он будет являться биссектрисой угла \(O\) .
- С центром в точке \(B\) проведем окружность произвольным радиусом.
- Этим же раствором циркуля проведём окружность с центром в точке \(A\) . Получим точку \(C\) .
Запиши последовательность шагов построения без пробелов и запятых: [ ]
Чтобы доказать, что OC действительно делит угол AOB пополам, достаточно рассмотреть треугольники AOC и BOC .
\(OA=OB\) как радиусы одной окружности, а \(AC=BC\) , так как мы при построении выбрали одинаковые радиусы для обоих окружностей.
Сторона \( OC—\) общая.
Эти треугольнику равны по третьему признаку.
Следовательно, их соответствующие углы равны.
Значит \(AOC\) и \(BOC\) — две равные части одного угла, это означает, что луч \(OC\) делит угол пополам.