Выполни задание

Последовательность \({x\_n}\) , для которой при каждом натуральном \(n\) выполняется неравенство \(x\_n + 1 \gt x\_n\) , называют возрастающей (строго возрастающей).

Последовательность \({x\_n}\) , для которой при каждом натуральном \(n\) выполняется неравенство \(x\_n + 1 \lt x\_n\) , называют убывающей (строго убывающей).

Последовательность \({x\_n}\) , для которой при каждом натуральном \(n\) выполняется неравенство \(x\_n + 1 \ge x\_n\) , называют неубывающей.

Последовательность \({x\_n}\) , для которой при каждом натуральном \(n\) выполняется неравенство \(x\_n + 1 \le x\_n\) , называют невозрастающей.

Последовательности возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие называют монотонными.

Последовательность \({x\_n}\) называют ограниченной сверху, если существует такое число \(B\) , что для каждого члена последовательности выполняется неравенство \(x\_n \le B\) .

Последовательность \({x\_n}\) называют ограниченной снизу, если существует такое число \(A\) , что для каждого члена последовательности выполняется неравенство \(xn \ge A\) .

Последовательность \({x\_n}\) называют ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху.

Докажи, что последовательность \({x\_n}\) является возрастающей, если:

\(x\_n = 7 + 2\_n\) .

Доказательство.

Определим знак разности \(x\_{n + 1} - x\_n\) : \(x\_{n + 1} - x\_n = 7 + 2(n + 1) - (7 + 2n) = 2 \gt 0\) , значит, \(x\_{n + 1} \gt x\_n\) , т. е. последовательность \({x\_n}\) является возрастающей.

а) \(x\_n = –2 + 3(n – 1)\) ;

б) \(x\_n = 3 \cdot 5n\) ;

в) \(x\_n = 5 \cdot 3^{n – 1}\) .