Задание

Ознакомься с примером

Формулы

Формулы суммы и разности синусов:

\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha + \beta}{2}\cos\dfrac{\alpha - \beta}{2}, (1)

\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha - \beta}{2}\cos\dfrac{\alpha + \beta}{2}. (2)

Формулы суммы и разности косинусов:

\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\dfrac{\alpha + \beta}{2}\cos\dfrac{\alpha - \beta}{2}, (3)

\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\dfrac{\alpha + \beta}{2}\sin\dfrac{\alpha - \beta}{2}. (4)

Запиши в виде произведения:

D = \sin31\degree + \sin25\degree + \sin19\degree.

Решение.

По формуле (1) D = 2\sin\dfrac{31\degree+19\degree}{2}\cos\dfrac{31\degree-19\degree}{2}+\sin25\degree=2\sin25\degree\cos6\degree+\sin25\degree=2\sin25\degree\left(\cos6\degree+\dfrac{1}{2}\right)=2\sin25\degree(\cos6\degree+\cos60\degree)=2\sin25\degree\cdot2\cos\dfrac{6\degree+60\degree}{2}\cos\dfrac{6\degree-60\degree}{2}=4\sin25\degree\cos33\degree\cos27\degree.

Ответ: 4\sin 25 \degree \cos 33\degree \cos 27 \degree.