Задание

Ознакомься с примером

Формулы

Формулы косинуса разности и косинуса суммы двух углов:

\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta, (1)

\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta. (2)

Формулы синуса разности и синуса суммы двух углов:

\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha, (3)

\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha. (4)

Вычисли G = \cos (\arcsin 0,8 - \arccos (-0,6)).

Решение.

Обозначим \alpha=\arcsin0,8, \beta=\arccos(-0,6), тогда по формуле (1) имеем

G=\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta.

Так как \sin \alpha = 0,8, то \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-0,8^2=0,36.

Так как -\dfrac{\pi}{2}\leqslant\alpha\leqslant\dfrac{\pi}{2}, то \cos\alpha \geqslant 0, поэтому \cos\alpha=\sqrt{0,36}=0,6.

Так как \cos\beta=-0,6, то \sin^2\beta=1-\cos^2\beta=1-(-0,6)^2=0,64.

Так как 0\leqslant\beta\leqslant\pi, то \sin\beta\geqslant0, поэтому \sin\beta=\sqrt{0,64}=0,8.

Теперь вычислим G = 0,6 \cdot (-0,6) + 0,8 \cdot 0,8 = 0,28.

Ответ: 0,28.