Основанонаупр.6, стр.5-6
Докажинеравенство
- \((m-3)(m-5)\gtm(m-8)\) .
Решение:
Рассмотримразностьлевойиправойчастейданногонеравенства:
\((m - 3)(m - 5) - m(m - 8)=\) [ ].
Получили, чторазностьлевойиправойчастейнеравенстваявляется[положительным|отрицательным]числомприлюбомзначении \(m\) .Следовательно, \((m - 3)(m - 5)\gtm(m - 8).\)
- \((a - 10)(a+2)\lt(a - 9)(a+1)\) .
Решение:
\((a - 10)(a+2) - (a - 9)(a+1)=\) [ ].
Получили, чторазностьлевойиправойчастейнеравенстваявляется[положительным|отрицательным]числомприлюбомзначении \(a\) .Следовательно, \((a - 10)(a+2)\lt(a - 9)(a+1).\)
- \(5c^2 - 12c+3\lt(3c - 2)^2\) .
Решение:
Рассмотримразностьлевойиправойчастейданногонеравенства: \(5c^2 - 12c+3 - (3c - 2)^2=5c^2 - 12c+3 - (9c^2 - 12c+4)==5c^2 - 12c+3 - 9c^2+12c - 4=-4c^2 - 1=-4c^2+(-1)\) .
Прилюбомзначении \(c\) имеем: \(-4c^2\) [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(0\) .
Сумма[положительного|отрицательного]числа \(-4c^2\) и[положительного|отрицательного]числа \(-1\) являетсячислом[положительным|отрицательным].
Следовательно, \(-4c^2 - 1\) [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(0\) .Отсюдаследует, что \(5c^2 - 12c+3\lt(3c - 2)^2\) прилюбомзначении \(c\) .
- \((2a - 1)(2a+1)\gt(a - 2)(a+2)\) .
Решение:
\((2a - 1)(2a+1) - (a - 2)(a+2)=3a^2+\) [ ].
Т.к. \(3a^2+\) [ ][ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(0\) , следовательно \((2a - 1)(2a+1)\gt(a - 2)(a+2)\) .
- \(b(b - 8)\geqslant-16\) .
Решение:
\(b(b - 8)+16=b^2-8b+16=(b-4)^2\) .
Т.к. \((b-4)^2\) [ \(\geqslant\) | \(=\) | \(\leqslant\) ] \(0\) , следовательно \(b(b - 8)\geqslant-16\) .