Основанонаупр.3, стр.24

Заполнипропускиврешении

Сравничисла:

1. \(\cos\frac{\pi}{3}\) и \(\cos\frac{\pi}{7}\) ;
2. \(\cos\frac{\pi}{6}\) и \(\cos\frac{5\pi}{3}\) ;
3. \(\cos\frac{7\pi}{5}\) и \(\sin\frac{8\pi}{5}\) .

Решение.

1. Таккакнапромежутке \([0; \pi]\) функция \(у=\cosх\) убывает, то \(\cos\frac{\pi}{3}\) [ \( \gt \) | \( \lt \) ] \(\cos\frac{\pi}{7}\) .

2. Поформулеприведения \(\cos\frac{5\pi}{3}=\cos(2\pi-\frac{\pi}{3})=\cos\frac{\pi}{3}\) .
   Наотрезке \([0; \pi]\) функция \(у=\cosх\) убывает, и, значит, \(\cos\frac{\pi}{6}\gt\cos\frac{\pi}{3}\) , откуда \(\cos\frac{\pi}{6}\) [ \( \gt \) | \( \lt \) ] \(\cos\frac{5\pi}{3}\) .

3. Поформуламприведения
   \(\sin\frac{8\pi}{5}=\sin(\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{10})=-\cos\frac{\pi}{10}\) ;

   \(\cos\frac{7\pi}{5}=\cos(\pi+\frac{2\pi}{5})=-\cos\frac{2\pi}{5}\) .

   Таккакнаотрезке \([0; \pi]\) функцияубывает, то \(\cos\frac{\pi}{10}\) и \(\cos\frac{2\pi}{5}, \, -\cos\frac{\pi}{10}\) и \(-\cos\frac{2\pi}{5}\) .

   Следовательно, \(\sin\frac{8\pi}{5}\) [ \( \gt \) | \( \lt \) ] \(\cos\frac{7\pi}{5}\) .