Основано на упр. 2, стр. 29-30 Реши систему уравнений \begin{cases} \dfrac{x^3}{y} - 2xy = 16, \\ \dfrac{y^3}{2x} + 3xy = 25. \end{cases} Решение. Запишем систему в виде \begin{cases} \dfrac{x^3}{y} = 16 + 2xy, (1) \\ \dfrac{y^3}{2x} = 50 - 6xy. (2) \end{cases} Перемножив почленно уравнения этой системы, получим уравнение 13(xy)^2-4xy-800=0, \space(3) которое вместе с одним из уравнений системы (1)-(2) образует систему, равносильную системе (1)-(2). Из уравнения (3) находим ху = \dfrac{2\pm \sqrt{4+10400}} {13} = \dfrac{2\pm 102} {13}, откуда ху=8 или xy=-\dfrac{100}{13}. Если ху = 8, то из уравнения (1) следует, что х^4 = 2^8, откуда х_1 =4, х_2= , и тогда у_1 =2, у_2= . Если xy = -\dfrac{100}{13}, x^4 = - \dfrac{1800}{169}. Это уравнение действительных корней. Ответ:(4; ),(-4; ).

Задание

Основанонаупр.2, стр.29-30
Заполнипропускиврешении

Решисистемууравнений \(\begin{cases}\dfrac{x^3}{y} - 2xy=16, \\\dfrac{y^3}{2x}+3xy=25. \end{cases}\)

Решение.Запишемсистемуввиде

\(\begin{cases}\dfrac{x^3}{y}=16+2xy, (1)\\\dfrac{y^3}{2x}=50 - 6xy.(2)\end{cases}\)

Перемноживпочленноуравненияэтойсистемы, получимуравнение \(13(xy)^2-4xy-800=0\) , \(\space(3)\)

котороевместесоднимизуравненийсистемы \((1)-(2)\) образуетсистему, равносильнуюсистеме \((1)-(2)\) .

Изуравнения \((3)\) находим \(ху=\dfrac{2\pm\sqrt{4+10400}}{13}=\dfrac{2\pm102}{13},\) откуда \(ху=8\) или \(xy=-\dfrac{100}{13}\) .

Если \(ху=8\) , тоизуравнения \((1)\) следует, что \(х^4=2^8\) , откуда \(х\_1=4\) , \(х\_2=\) [ ], итогда \(у\_1=2\) , \(у\_2=\) [ ].

Если \(xy=-\dfrac{100}{13}, x^4= - \dfrac{1800}{169}\) .Этоуравнение[имеет|не имеет]действительныхкорней.

Ответ: ( \(4\) ; [ ]),( \(-4\) ; [ ]).