Основанонаупр.2, стр.29-30
Заполнипропускиврешении
Решисистемууравнений \(\begin{cases}\dfrac{x^3}{y} - 2xy=16, \\\dfrac{y^3}{2x}+3xy=25. \end{cases}\)
Решение.Запишемсистемуввиде
\(\begin{cases}\dfrac{x^3}{y}=16+2xy, (1)\\\dfrac{y^3}{2x}=50 - 6xy.(2)\end{cases}\)
Перемноживпочленноуравненияэтойсистемы, получимуравнение \(13(xy)^2-4xy-800=0\) , \(\space(3)\)
котороевместесоднимизуравненийсистемы \((1)-(2)\) образуетсистему, равносильнуюсистеме \((1)-(2)\) .
Изуравнения \((3)\) находим \(ху=\dfrac{2\pm\sqrt{4+10400}}{13}=\dfrac{2\pm102}{13},\) откуда \(ху=8\) или \(xy=-\dfrac{100}{13}\) .
Если \(ху=8\) , тоизуравнения \((1)\) следует, что \(х^4=2^8\) , откуда \(х\_1=4\) , \(х\_2=\) [ ], итогда \(у\_1=2\) , \(у\_2=\) [ ].
Если \(xy=-\dfrac{100}{13}, x^4= - \dfrac{1800}{169}\) .Этоуравнение[имеет|не имеет]действительныхкорней.
Ответ: ( \(4\) ; [ ]),( \(-4\) ; [ ]).