Основано на упр. 7, стр. 32
Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Реши систему уравнений

\( \begin{cases} x^3+y^3+z^3-xyz+11=0, \\ x^3-y^3+z^3-xyz-21=0, \\ y^3+z^3-x^3-xyz-3=0. \end{cases} \)

Решение.

Сложив уравнения попарно, получим систему

\( \begin{cases} x^3=xyz+5, \\ y^3=xzy-4, \\ z^3=xyz+12 , \end{cases} \)

равносильную исходной системе. Перемножим уравнения этой системы и обозначим \( t=xyz \) , тогда \(t^3=t^3+13t^2-8t-240\) , \(13t^2-8t-240=0\) , откуда \(t\_1=-4\) , \(t\_2=\dfrac{60}{13}\) .

Если \(t=-4\) , то \(x^3=1, y^3 =\) [ ], \(z^3=\) [ ], откуда \(x\_1=1,\space y\_1 = -2, \space z\_1=\) [ ].

Если \(t=\dfrac{60}{13}\) , то \(\space x^3=\cfrac{125}{13}, \space y^3 = \cfrac{8}{13}, \space z^3=\cfrac{216}{13}\) , откуда \(x\_2 = \cfrac{5}{\sqrt[3]{13}}, \space y\_2=\cfrac{2}{\sqrt[3]{13}}, \space z\_2= \cfrac{6}{\sqrt[3]{13}}\) .

Ответ: \((1;-2;\) [ ] \()\) , \( \bigg(-\cfrac{7}{12}; 1; -\cfrac{5}{6}\bigg) \) .