Основано на упр. 1, стр. 37 Найди все корни уравнения \tg x = -3, принадлежащие отрезку \left[ -2\pi; \dfrac{\pi}{2} \right]. Решение. Построим графики функций у = \tg x и у = -3. На заданном отрезке \left[ -2\pi; \dfrac{\pi}{2} \right] тангенсоида и прямая имеют две точки пересечения с абсциссами х_1 = \arctg( ) = - \arctg \left( x_1 \in \left( -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right) \right) и x_2 = -\pi - arctg . Следовательно, на данном отрезке уравнение имеет два корня: x_1 = -\arctg , x_2 = -\arctg − \pi.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.1, стр.37
Заполнипропускиврешении

Найдивсекорниуравнения \(\tgx=-3\) , принадлежащиеотрезку \(\left[-2\pi; \dfrac{\pi}{2}\right]\) .

Решение.

Построимграфикифункций \(у=\tgx\) и \(у=-3\) .

Назаданномотрезке \(\left[-2\pi; \dfrac{\pi}{2}\right]\) тангенсоидаипрямаяимеютдветочкипересечениясабсциссами \(х\_1=\arctg\) ([ ]) \(= - \arctg\) [ ] \(\left(x\_1\in\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)\right)\) и \(x\_2=-\pi - arctg\) [ ].

Следовательно, наданномотрезкеуравнениеимеетдвакорня: \(x\_1=-\arctg\) [ ], \(x\_2=-\arctg\) [ ]− \(\pi\) .

Тот же тест