Задание

Основано на упр. 5, стр. 11

Заполни пропуски

Нужно найти целочисленные решения уравнения 2х^2у^2 + у^2= 14х^2 + 25.

Решение. Выразив из уравнения у^2 через х^2, запишем его в виде у^2 = 7+ \dfrac{18}{2x^2+1}. Если х=0, то y^2= , y= . Если х^2 =1, то y^2 = , а если х^2 =4, то у^2 = , у = . При других целых значе­ниях x знаменатель дроби \dfrac{18}{2x^2+1} больше числителя.

Итак, уравнение имеет шесть целочисленных решений: (0; 5), , (2; 3), , (-2; 3), .