Основано на упр. 4, стр. 28
Заполни пропуски в решении

Найди коэффициент при \(х^8\) многочлена, \(P(x) = (1+x^2-x^3)^9\) .

Решение. Обозначим \( x^2 - x^3 =t \) , тогда \( t^3=x^6(1-x)^3 = x^6 - 3x^7 + 3x^8 + ..., t^4 = x^8(1-x)^4 = x^8 + ... . \)

Так как \(t, t^2\) — [ ], степени не выше семи, а \(t^5,t^6,...,t^9\) — многочлены степени не выше десяти, то \(x^8\) содержит лишь [четвёртый и третий|четвёртый и пятый|пятый и шестой] члены разложения бинома \((1+t)^9\) .

Пусть \(a\) — коэффициент при \(x^8\) многочлена \(P(x)\) . Тогда a = [ ] \(С\_9^3 + C\_9^4\) .