Задание

Основано на упр. 37, стр. 27

Реши задачу

Построй сечение параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 плоскостью AEF, где точка Е принадлежит ребру ВС, а F — внутренняя точка грани DCC_1D_1.

Укажи точку пересечения диагонали DB_1 параллелепипеда с секущей плоскостью.

Решение:

CD M FM DD_1C_1 CC_1 и DD_1 K, N четырёхугольник ANKE NP DB_1 пересекаются в некоторой точке R NP \in AEF R \in AEF_1 точка R — искомая

а) Пусть прямая АЕ пересекает продолжение ребра в некоторой точке, тогда прямая лежит в плоскости и пересекает рёбра в некоторых точках. Итак, искомое сечение —.

б) Пусть прямые BD и AE пересекаются в некоторой точке Р. Тогда прямые и лежат в плоскости DBB_1 и, т.к., то и, т.е..