Основано на упр. 2, стр. 48

Заполни пропуски в решении

Используя определение производной, найти производную функции \(f(x) = x^2 - 3x\) .

Решение:

• \(2x - 3+ h\)
• \(2x - 3\)
• \(0\)

Составим разностное отношение \( \cfrac{f(x + h) - f(x)}{h} \) для заданной функции: \( \cfrac{((x + h)^2 - 3(x + h)) - (x^2 - 3x)}{h} = \cfrac{x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h - x^2 + 3x}{h} = \cfrac{2xh + h^2 - 3h}{h} = \cfrac{h(2x + h - 3)}{h} =\) [ ].

Если \(h \rarr \) [ ], то \(2x - 3 + h \rarr 2x - 3 \) . Следовательно, \(f'(x) = \lim\limits\_{h \rarr 0} \cfrac{f(x + h)-f(x)}{h} = \lim\limits\_{h \rarr 0} (2x - 3 + h) = 2x - 3\) .

Ответ: \((x^2 - 3x)' = \) [ ].