Задание

Основано на упр. 12, стр. 46.

Выполни задание

Докажи, что сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 3, но не делится нацело на 6.

Решение.

Пусть первое из этих чисел равно 2n−1, где n — произвольное натуральное число. Тогда следующими двумя числами соответственно являются 2n + 1 и 2n + 3.

2n−1 + 2n + 1 + 2n +3 = 6n + 3; 6n делится на 6, остаток .

3(2n +1) один из множителей равен , соответственно выражение делится на .